【題目】(本小題滿分12分)

在直角坐標系中，已知，若。

（Ⅰ）求動點P的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點M的直線與（1）中軌跡相交于點A、B，求的面積的最大值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：本題點滿足到兩個定點距離之和為定值，滿足橢圓的定義，根據(jù)橢圓定義求出橢圓的標準方程，最值問題為解析幾何常見考題，高考試題中經(jīng)常可以看到它的身影，先合理表示三角形的面積，然后求最值，求最值有時使用基本不等式，有時還可以求導.

試題解析：

（Ⅰ）由橢圓的定義可知，動點P的軌跡為以M、N為焦點的橢圓。

設，則的方程為：

（Ⅱ）設：

得

設，則有

所以

（R）

設，則有

（）

當即時，

當且僅當時取等號，這時面積的最大值為（其中）

當即時，可證在上為增函數(shù)，當時，

u有最小值， 有最大值（其中）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為 ，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為 ，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分數(shù)兌換獎品．
（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為x，求x≤3的概率；
（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數(shù)學期望較大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，曲線是以坐標原點為頂點， 軸為對稱軸的拋物線，且焦點在軸正半軸上，圓．過焦點且與軸平行的直線與拋物線交于兩點，且．

（1）求拋物線的標準方程；

（2）直線過且與拋物線和圓依次交于，且直線的斜率，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，他所著的《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，體現(xiàn)了我國古代數(shù)學的輝煌成就．其中的“更相減損術”蘊含了豐富的思想，根據(jù)“更相減損術”的思想設計了如圖所示的程序框圖，若輸入的a=15，輸出的a=3，則輸入的b可能的值為（ ）
A.30
B.18
C.5
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

設函數(shù)f（x）=|2x﹣7|+1．

（Ⅰ）求不等式f（x）≤x的解集；

（Ⅱ）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某個不透明的盒子里有5枚質(zhì)地均勻、大小相等的銅幣，銅幣有兩種顏色，一種為黃色，一種為綠色．其中黃色銅幣兩枚，標號分別為1，2，綠色銅幣三枚，標號分別為1，2，3．
（1）從該盒子中任取2枚，試列出一次實驗所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）從該盒子中任取2枚，求這兩枚銅幣顏色不同且標號之和大于3的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，且過點， ， 是橢圓上異于長軸端點的兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線： ，且，垂足為， ，垂足為，若，且的面積是面積的5倍，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某書法社團有男生30名，婦生20名，從中抽取一個5人的樣本，恰好抽到了2名男生和3名女生。①該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣，②該抽樣可能是隨機抽樣，③該抽樣不可能是分層抽樣，④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率，其中正確的是_________。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】擬用長度為l的鋼筋焊接一個如圖所示的矩形框架結(jié)構(gòu)（鋼筋體積、焊接點均忽略不計），其中G、H分別為框架梁MN、CD的中點，MN∥CD，設框架總面積為S平方米，BN=2CN=2x米．

（1）若S=18平方米，且l不大于27米，試求CN長度的取值范圍；
（2）若l=21米，求當CN為多少米時，才能使總面積S最大，并求最大值．

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