Question

已知拋物線，過其對稱軸上一點作一直線交拋物線于A，B兩點，若∠OBA=60°，求OB的斜率．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)直線AB的方程和A，B兩點的坐標(biāo)，然后聯(lián)立直線AB和拋物線消去x得到y(tǒng)的二次方程，進而可表示出兩根之和，再結(jié)合直線AB方程可得到其橫坐標(biāo)之積的值，進而可得到OA⊥OB，最后根據(jù)∠OBA=60°可求出B點的縱坐標(biāo)的值，然后根據(jù)橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系得到OB的斜率．
解答：解：設(shè)直線AB方程為，
A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則由，得，
則y₁•y₂=-12，x₁•x₂=12，
∴x₁•x₂+y₁•y₂=0，∴OA⊥OB，又∠OBA=60°，
∴，∴x₁²+y₁²=3（x₂²+y₂²），
∴，∴，
∴．
點評：本題主要考查直線和拋物線的綜合問題．直線和圓錐曲線的綜合題是高考的熱點，也是難點，要強化復(fù)習(xí)．