如圖，點P為四邊形ABCD所在平面外一點，且PA⊥平面ABCD，若AB⊥AD，PA=AD，M為PC中點截面ABMN是平行四邊形．

求證：(1)AB∥CD；

(2)AN⊥MN；

(3)截面ABMN⊥側面PCD．

答案：略
解析：

證明　(1)∵AB∥MN，，AB 平面PCD，

∴且AB∥平面PCD．

又ABÌ 平面ABCD，平面ABCD∩平面PCD=CD，∴AB∥CD；

(2)∵FA⊥平面ABCD，，

∴PA⊥AB，又AD⊥AB，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD．

∵MN∥AB，∴MN⊥平面PAD，而ANÌ 平面PAD．

∴AN⊥MN；

(3)∵AB∥CD．AB∥MN，∴MN∥CD．

而M為PC中點，∴N為PD中點．

又PA=AD，∴AN⊥PD．

∵AN⊥MN，MN∩PD=N，∴AN⊥平面PCD．

∵ANÌ 平面ABMN，∴平面ABMN⊥平面PCD．


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，點P在橢圓
x2
a2
+
y2
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=1(a＞b＞0)上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過點P作橢圓右準線的垂線，垂足為M，若四邊形PF1F2M為菱形，則橢圓的離心率是（　　）
A、
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2
B、
3
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C、
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D、
5
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2

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如圖，點P在橢圓
x2
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+
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=1(a＞b＞0)上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過點P作橢圓右準線的垂線，垂足為M，若四邊形PF1F2M為菱形，則橢圓的離心率是
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．

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  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
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  3. C.
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  4. D.
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A．
B．
C．
D．

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如圖，點P在橢圓（a＞b＞0）上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過點P作橢圓右準線的垂線，垂足為M，若四邊形PF1F2M為菱形，則橢圓的離心率是（    ）。

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