已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，若
am•an
=2a1，則
1
m
+
9
n
的最小值為______．
設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，
∵a7=a6+2a5，則a1•q6=a1•q5+2a1•q4
即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）
若
aman
=2a1，即 a1
2m+n-2
=2a1，
則m+n=4，
則4（
1
m
+
9
n
）=（m+n）（
1
m
+
9
n
）=10+（
n
m
+
9m
n
）≥10+6=16
則
1
m
+
9
n
≥4，
當
n
m
=
9m
n
時，即m=1，n=3時，等號成立，即最小值為4
故答案為 4
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（本題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，
的等比中項。
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的等比中項。

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若的前n項和為Tn,求Tn。

 

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（本題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，

的等比中項。

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項和為Tn,求Tn。

 

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