已知函數(shù)，且.為的導函數(shù)，的圖像如右圖所示.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是（  ）

A．        B． C．        D．

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)，且.，且根據(jù)導函數(shù)圖像可知，x<0遞減， 在x>0遞增，可知x=0處取得極值，同時那么，則可知-3<2a+b<6,a>0,b>0,因此結合不等式組可知a,b表示的平面區(qū)域，然后所求的為點（a,b）與定點（2，-3）的連線的斜率的范圍，即可知為，選B.

考點：本試題考查了函數(shù)的單調(diào)性。

點評：解決該試題的關鍵是能利用已知的導函數(shù)，得到函數(shù)的極值點x=0，以及函數(shù)單調(diào)性，從而確定出使得不等式成立a,b關系式，結合斜率幾何意義來求解范圍。屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=2x-5，且f（0）的值為整數(shù)，當x∈（n，n+1]（n∈N*）時，f（x）的值為整數(shù)的個數(shù)有且只有1個，則n=
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足關系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（2）的值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鄭州二模）已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（e）+lnx，則f′（e）=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x）是二次函數(shù)，且f'（x）=0的兩根為±1．若f（x）的極大值與極小值之和為0，f（-2）=2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)在開區(qū)間（m-9，9-m）上存在最大值與最小值，求實數(shù)m的取值范圍．
（3）設函數(shù)f（x）=x•g（x），正實數(shù)a，b，c滿足ag（b）=bg（c）=cg（a）＞0，證明：a=b=c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足關系式f（x）=x2+3xf′（2）+ex，則f'（2）的值等于（　　）
A、-0
B、
e2
2
-2
C、-
e2
2
D、-
e2
2
-2

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