已知圓M∶與圓N∶2x＋2y－2=0交于A、B兩點，且這兩點平分圓N的圓周．求圓M的圓心軌跡方程，并求其中半徑最小時圓M的方程．

答案：
解析：

兩圓方程相減，得公共弦AB所在直線方程：

2(m＋1)x＋2(n＋1)y－－1=0．

由條件，直線過N的圓心(－1，－1)，

∴＋2m＋2n＋5=0，

即(n≤－2)，

即圓M的圓心軌跡方程為－2(y＋2)，

又圓M的方程為，

∴半徑r=，

可求得n=－2時m=－1，此時不等式取等號，

即半徑r取最小值，此時M的方程為=5


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知圓M：（x+1）2+y2=8及定點N（1，0），點P是圓M上一動點，點Q為PN的中點，PM上一點G滿足
GQ
•
NP
=0
（1）求點G的軌跡C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m與曲線C交于A、B兩點，E（0，1），是否存在直線l，使得點N恰為△ABE的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓M：（x+數(shù)學(xué)公式）2+y2=數(shù)學(xué)公式的圓心為M，圓N：（x-數(shù)學(xué)公式）2+y2=的圓心為N，一動圓與圓M內(nèi)切，與圓N外切．
（Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）所求軌跡上是否存在一點Q，使得∠MQN為鈍角？若存在，求出點Q橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省泉州一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓M：（x+）2+y2=的圓心為M，圓N：（x-）2+y2=的圓心為N，一動圓與圓M內(nèi)切，與圓N外切．
（Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）所求軌跡上是否存在一點Q，使得∠MQN為鈍角？若存在，求出點Q橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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已知圓M：（x+）2+y2=的圓心為M，圓N：（x-）2+y2=的圓心為N，一動圓與圓M內(nèi)切，與圓N外切．
（Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）所求軌跡上是否存在一點Q，使得∠MQN為鈍角？若存在，求出點Q橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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