Question

2．在數(shù)列{a_n}中，a₁₄=2，a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，求a₁．

Answer 1

分析 由已知數(shù)列遞推式可得${a}_{n}=\frac{{a}_{n+1}-1}{{a}_{n+1}}$，代入a₁₄=2，依次求出數(shù)列的部分項(xiàng)，可得數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)以3為周期周期出現(xiàn)，由此求得a₁．

解答 解：由a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，得${a}_{n}=\frac{{a}_{n+1}-1}{{a}_{n+1}}$，
∵a₁₄=2，∴${a}_{13}=\frac{2-1}{2}=\frac{1}{2}$，${a}_{12}=\frac{\frac{1}{2}-1}{\frac{1}{2}}=-1$，${a}_{11}=\frac{-1-1}{-1}=2$，
∴由上可知，數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)以3為周期周期出現(xiàn)，
則${a}_{1}={a}_{13}=\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的周期性，是基礎(chǔ)題．