已知：函數(shù)f（x）=x2-bx+3，且f（0）=f（4）
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)；
（Ⅱ）求出滿足條件f（x）＜0的x的集合；
（Ⅲ）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值．
分析：（1）由f（0）=f（4）求出f（x）的解析式，從而求出f（x）的零點(diǎn)；
（2）由f（x）＜0，解不等式，得出f（x）＜0的解集；
（3）由函數(shù)f（x）的圖象是拋物線，且開(kāi)口向上，可以得出f（x）在[0，3]上的最值．
解答：解：（1）∵f（0）=f（4），
∴3=16-4b+3，
∴b=4；
∴f（x）=x2-4x+3，
令f（x）=0，則x2-4x+3=0，
∴x1=1，x2=3；
∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為1，3，
（2）∵f（x）＜0，
∴x2-4x+3＜0，
解得：1＜x＜3；
∴f（x）＜0的解集為{x|1＜x＜3}；
（3）∵函數(shù)f（x）=x2-4x+3的圖象對(duì)稱軸為x=2，且開(kāi)口向上；
∴f（x）在[0，3]上的最小值為f（2）=-1，
∴f（x）的最大值為f（0）=3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及零點(diǎn)的知識(shí)，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意義，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（1）=0，又有函數(shù)g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，
π2
]，若集合M={m|g（θ）＜0}，集合N={m|f[g（θ）]＞0}．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）求M∩N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f(x)=
2x2x+1
．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)(
1
2
，
2
2
)，則f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞
增
增
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)，證明f（x）在區(qū)間（-b，-a）上仍是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=x3-6x2+3x+t，t∈R．
（1）①證明：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
②求函數(shù)f（x）兩個(gè)極值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圖象上兩點(diǎn)之間的距離；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=exf（x）有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，求t的取值范圍．

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