Question

直線ax+by+b-a=0與圓x²+y²-x-2=0的位置關(guān)系是（ ）
A．相交
B．相離
C．相切
D．與a、b的取值有關(guān)

Answer 1

【答案】分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，將直線方程變形后可得出此直線恒過定點(diǎn)（1，-1），利用兩點(diǎn)間的距離公式求出此點(diǎn)到圓心的距離d，根據(jù)d小于r判斷出此點(diǎn)在圓內(nèi)，故得到直線與圓相交．
解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-）²+y²=，
所以圓心坐標(biāo)為（，0），半徑r=，
將直線ax+by+b-a=0變形得：a（x-1）+b（y+1）=0，
可得出此直線恒過（1，-1），
又（1，-1）到圓心的距離d==＜=r，
∴點(diǎn)（1，-1）在圓內(nèi)，
則直線與圓的位置關(guān)系是相交．
故選A
點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解答此類題時常常轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與圓的半徑r比較大小的問題，當(dāng)0≤d＜r，直線與圓相交；當(dāng)d=r，直線與圓相切；當(dāng)d＞r，直線與圓相離．