已知命題p：|x|＜1，命題q：x2+x-6＜0，則q是p成立的（　�。�
分析：先用含有絕對(duì)值不等式的解法，將p化簡(jiǎn)得到-1＜x＜1，再用一元二次不等式的解法，將q化簡(jiǎn)得到-3＜x＜2，然后再對(duì)充分性和必要性分別加以論證，可得正確答案．
解答：解：對(duì)于p，|x|＜1即-1＜x＜1；
對(duì)于q，x2+x-6＜0即-3＜x＜2．
接下來(lái)看充分性：
當(dāng)q成立時(shí)，x∈（-3，2），不一定有-1＜x＜1，
比如x=-2，滿足q但不滿足p，充分性不成立
再看必要性：
當(dāng)p成立時(shí)，x∈（-1，1），而（-1，1）?（-3，2），
所以有x∈（-2，3），即-3＜x＜2，q成立，因此必要性成立
綜上所述，q是p成立的必要不充分條件
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題以必要條件和充分條件為載體，考查了含有絕對(duì)值不等式的解法和一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題P：?x∈R，使x2-x+a=0；命題Q：函數(shù)y=
ax-1
ax2+ax+1
的定義域?yàn)镽．
（1）若命題P為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題Q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）如果P∧Q為假，P∨Q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：?x∈R，2x2+2x+
1
2
＜0；命題q：?x∈R，sinx-cosx=
2
．則下列判斷正確的是（　�。�
A、p是真命題
B、q是假命題
C、￢P是假命題
D、￢q是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：x=2k+1（k∈Z），命題q：x=4k-1（k∈Z），則p是q的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x2+2ax+a≤0，則命題p的否定是
?x?R，x2+2ax+a＞0
?x?R，x2+2ax+a＞0
；若命題p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（0，1）
（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使2x2+（k-1）x+
1
2
＜0；命題q：方程
x2
9-k
-
y2
k-1
=1表示雙曲線．若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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