20．已知$α-β=\frac{π}{3}，tanα-tanβ=3$，則cos（α+β）的值為$\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{2}$．

分析 “切化弦”的思想，根據(jù)tanα-tanβ=$\frac{sinα}{cosα}-\frac{sinβ}{cosβ}=\frac{sin（α-β）}{cosαcosβ}$=3，α-β=$\frac{π}{3}$，求出cosαcosβ，在利用和與差求sinαsinβ，即可求cos（α+β）的值．

解答 解：tanα-tanβ=$\frac{sinα}{cosα}-\frac{sinβ}{cosβ}=\frac{sin（α-β）}{cosαcosβ}$=3，α-β=$\frac{π}{3}$，
∴cosαcosβ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{1}{2}$，
∴sinαsinβ=$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{6}$
那么：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=$\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{2}$．
故答案為$\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“切化弦”的思想和和與差的公式的靈活運(yùn)用．考查了計(jì)算能力．屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．為了考察某種藥物治療效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：
患病未患病總計(jì)
服用藥10b50
未服藥cd50
總計(jì)3070100
（1）求出表格中b，c，d的值；
（2）是否有95%的把握認(rèn)為該藥物有效．
附：
i：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{b+c}）（{b+d}）}}$
ii：
P（k2≥k）0.150.050.0250.005
k2.0723.8415.0247.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}中，已知${a_1}=\frac{2}{3}$，a2=1，2an=3an-1-an-2（n≥3）．
（1）求a3的值；
（2）證明：數(shù)列{an-an-1}（n≥2）是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ex-ax+a（a∈R），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，證明：x1+x2＜2lna．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．（1）若函數(shù)f（x）=lnx+asin（1-x）在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：$\sum_{k=1}^{n}$sin$\frac{1}{（k+1）^{2}}$＜ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an-2；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且滿足b1=1，b2=2，$\frac{T_n}{{{T_{n+1}}}}=\frac{b_n}{{{b_{n+2}}}}$．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)n，使得$\frac{{{a_n}+{b_n}+1}}{{{a_n}-{b_{n+1}}}}$恰為數(shù)列{bn}中的一項(xiàng)？若存在，求所有滿足要求的bn；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，AC=2ED，AC∥平面EDB，AC⊥平面BCD，平面ACDE⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：AC∥ED；
（Ⅱ）求證：DC⊥BC；
（Ⅲ）當(dāng)BC=CD=DE=1時(shí)，求二面角A-BE-D的余弦值；
（Ⅳ）在棱AB上是否存在點(diǎn)P滿足EP∥平面BDC；
（Ⅴ）設(shè)$\frac{CD}{CE}$=k，是否存在k滿足平面ABE⊥平面CBE？若存在求出k值，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=axlnx（a為非零常數(shù)）圖象上點(diǎn)（e，f（e））處的切線與直線y=2x平行（其中e=2.71828…）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）若斜率為k的直線與曲線y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，求證：x1＜$\frac{1}{k}$＜x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié)CD，則△BDC的面積是$\frac{\sqrt{15}}{2}$，cos∠BDC=$\frac{\sqrt{10}}{4}$．

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