函數(shù)y=2sin（x+
π
12
）+
2
cos（x+
π
3
）的最大值為（　�。�
A、
6
B、
2
C、2+
2
D、
10
分析：函數(shù)y=2sin（x+
π
12
）+
2
cos（x+
π
12
+
π
4
 ），利用兩角和的余弦公式可得y=sin（x+
π
12
）+cos（x+
π
12
）=
2
sin（x+
π
3
），從而求得函數(shù)的最大值．
解答：解：函數(shù)y=2sin（x+
π
12
）+
2
cos（x+
π
3
）=2sin（x+
π
12
）+
2
cos（x+
π
12
+
π
4
 ）
=2sin（x+
π
12
）+
2
[cos（x+
π
12
）•
2
2
-sin（x+
π
12
）•
2
2
]=sin（x+
π
12
）+cos（x+
π
12
）
=
2
sin（x+
π
12
+
π
4
）=
2
sin（x+
π
3
），故函數(shù)的最大值等于
2
，
故選 B．
點(diǎn)評：本題考查兩角和正弦公式及余弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域，角的變換是解題的難點(diǎn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin(
π
3
-x)-cos(
π
6
+x)(x∈R)的最小值等于（　�。�
A、-3
B、-2
C、-
5
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
A．函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．
B．已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，若|x1-x2|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為
π
2
．
C．底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．
D．若P為雙曲線x2-
y2
9
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且|PF2|=4，則|PF1|=2 或6．
其中正確的命題是
 
（把所有正確的命題的選項(xiàng)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin(
π
3
-x)，x∈(0，2π)的單調(diào)遞增區(qū)間為
(
5π
6
，
11π
6
)
(
5π
6
，
11π
6
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin(
π
3
-x)-cos(
π
6
+x)(x∈(0，π))，則y（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，函數(shù)y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤
π
2
）的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）．設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，
PM
•
PN
=
15
4
15
4
．

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