【題目】已知為橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)在上,且軸.
(1)求的方程;
(2)過的直線交于兩點(diǎn),交直線于點(diǎn).判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列?請說明理由.
【答案】(1); (2)見解析.
【解析】
(1)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程,結(jié)合橢圓方程中a,b,c的關(guān)系,求出a2,b2的值,進(jìn)而求得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)聯(lián)立橢圓方程和直線方程,利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合斜率公式,證得,進(jìn)而問題得證.
(1)因?yàn)辄c(diǎn)在上,且軸,所以,
由 ,得,
故橢圓的方程為.
(2)由題意可知直線的斜率存在,設(shè)直線的的方程為,
令,得的坐標(biāo)為.
由,得.
設(shè),則有.①
設(shè)直線的斜率分別為,
從而.
因?yàn)橹本的方程為,所以,
所以
. ②
把①代入②,得.
又,所以,故直線的斜率成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,DA=DC=2,,E是C1D1的中點(diǎn),F是CE的中點(diǎn).
(1)求證:EA∥平面BDF;
(2)求證:平面BDF⊥平面BCE;
(3)求二面角D﹣EB﹣C的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),判斷是否為的極值點(diǎn),并說明理由;
(2)記.若函數(shù)存在極大值,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解中學(xué)生的課外閱讀時(shí)間,決定在該中學(xué)的1200名男生和800名女生中按分層抽樣的方法抽取20名學(xué)生,對他們的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行問卷調(diào)查,F(xiàn)在按課外閱讀時(shí)間的情況將學(xué)生分成三類:A類(不參加課外閱讀),B類(參加課外閱讀,但平均每周參加課外閱讀的時(shí)間不超過3小時(shí)),C類(參加課外閱讀,且平均每周參加課外閱讀的時(shí)間超過3小時(shí))。調(diào)查結(jié)果如下表:
A類 | B類 | C類 | |
男生 | x | 5 | 3 |
女生 | y | 3 | 3 |
(I)求出表中x,y的值;
(II)根據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“參加課外閱讀與否”與性別有關(guān);
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
不參加課外閱讀 | |||
參加課外閱讀 | |||
總計(jì) |
(III)從抽出的女生中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況,記X為抽取的這3名女生中A類人數(shù)和C類人數(shù)差的絕對值,求X的數(shù)學(xué)期望。
附:K2=)
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.01 | |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).M是曲線上的動點(diǎn),將線段OM繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段ON,設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)在(1)的條件下,若射線與曲線分別交于A, B兩點(diǎn)(除極點(diǎn)外),且有定點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足, ,設(shè)與圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為,若,則的最小值為____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)在一個(gè)選拔項(xiàng)目中,每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核,每輪設(shè)有一個(gè)問題,能正確回答者進(jìn)入下一輪考核,否則被淘汰。已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、,且各輪問題能否正確回答互不影響。
(Ⅰ)求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率;
(Ⅲ)該選手在選拔過程中回答過的問題個(gè)數(shù)記為,求隨機(jī)變量的分布列和期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(14分)已知a,b為常數(shù),且a≠0,函數(shù)f(x)=﹣ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)).
(I)求實(shí)數(shù)b的值;
(II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(III)當(dāng)a=1時(shí),是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M(m<M),使得對每一個(gè)t∈[m,M],直線y=t與曲線y=f(x)(x∈[,e])都有公共點(diǎn)?若存在,求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M;若不存在,說明理由.
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