Question

設OA是球O的半徑，M是OA的中點，過M且與OA成30°角的平面截球O的表面得到圓C，若圓C的面積等于15π，則球O的表面積等于

 

．

Answer 1

分析：本題可以設出球和圓的半徑，利用題目的關系，求解出具體的值，即可得到答案．

解答：解：設球半徑為R，圓C的半徑為r，
由πr²=15π，得r²=15．
由題意可得：OC=

1

2

•

R

2

=

1

4

R．
所以 R2=(

1

4

R)2+r2=

1

16

R2+15，
解得R²=16
所以球O的表面積為64π．
故答案為：64π．

點評：本題考查學生對空間想象能力，以及球的面積體積公式的利用，是基礎題．