Question

2．“女大學(xué)生就業(yè)難”究竟有多難？其難在何處？女生在求職中是否收到了不公平對待？通過對某大學(xué)應(yīng)屆畢業(yè)生的調(diào)查與實證分析試對下列問題提出解答．為調(diào)查某地區(qū)大學(xué)應(yīng)屆畢業(yè)生的調(diào)查，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)抽取了500為大學(xué)生做問卷調(diào)查，結(jié)果如下：

性別 是否公平	男	女
公平	40	30
不公平	160	270

（1）估計該地區(qū)大學(xué)生中，求職中收到了公平對待的學(xué)生的概率；
（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的大學(xué)生求職中受到了不公平對待與性別有關(guān)？
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的大學(xué)生中，求職中是否受到了不公平對待學(xué)生的比例？說明理由．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.000	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 對（1）根據(jù)列聯(lián)表可求得需要志愿者提供幫助的大學(xué)生人數(shù)，再求比例；
對（2）計算K²，同臨界值表進(jìn)行比較，得到有多大把握認(rèn)為該地區(qū)的大學(xué)生求職中受到了不公平對待與性別有關(guān)；
對（3）計算男、女需要提供幫助的比例，來判斷分層抽樣是否更切合實際．

解答 解：（1）調(diào)查的500位大學(xué)生中有70位求職中受到公平對待，因此該地區(qū)大學(xué)生中，求職中受到公平對待的比例的估算值為$\frac{70}{500}$=14%．
（2）K²=$\frac{500×（40×270-30×160）^{2}}{200×300×70×430}$=9.967，由于9.967＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的大學(xué)生求職中受到了不公平對待與性別有關(guān)．
（3）由（2）得結(jié)論知，該地區(qū)的大學(xué)生求職中受到了不公平對待與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)中能看出該地區(qū)男性大學(xué)生比女性大學(xué)生中受到了不公平對待與性別有關(guān)有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)大學(xué)生中男、女的比例，再把大學(xué)生分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣的方法更好．

點評 本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應(yīng)用意識，本題解題的關(guān)鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應(yīng)的概率的意義，要想知道兩個變量之間的有關(guān)或無關(guān)的精確的可信程度，只有利用獨立性檢驗的有關(guān)計算，才能做出判斷，本題是一個基礎(chǔ)題．