2.“女大學(xué)生就業(yè)難”究竟有多難?其難在何處?女生在求職中是否收到了不公平對待?通過對某大學(xué)應(yīng)屆畢業(yè)生的調(diào)查與實證分析試對下列問題提出解答.為調(diào)查某地區(qū)大學(xué)應(yīng)屆畢業(yè)生的調(diào)查,用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)抽取了500為大學(xué)生做問卷調(diào)查,結(jié)果如下:
性別
是否公平
公平4030
不公平160270
(1)估計該地區(qū)大學(xué)生中,求職中收到了公平對待的學(xué)生的概率;
(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的大學(xué)生求職中受到了不公平對待與性別有關(guān)?
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的大學(xué)生中,求職中是否受到了不公平對待學(xué)生的比例?說明理由.
附:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
P(K2≥k)0.0000.0100.001
k3.8416.63510.828

分析 對(1)根據(jù)列聯(lián)表可求得需要志愿者提供幫助的大學(xué)生人數(shù),再求比例;
對(2)計算K2,同臨界值表進(jìn)行比較,得到有多大把握認(rèn)為該地區(qū)的大學(xué)生求職中受到了不公平對待與性別有關(guān);
對(3)計算男、女需要提供幫助的比例,來判斷分層抽樣是否更切合實際.

解答 解:(1)調(diào)查的500位大學(xué)生中有70位求職中受到公平對待,因此該地區(qū)大學(xué)生中,求職中受到公平對待的比例的估算值為$\frac{70}{500}$=14%.
(2)K2=$\frac{500×(40×270-30×160)^{2}}{200×300×70×430}$=9.967,由于9.967>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的大學(xué)生求職中受到了不公平對待與性別有關(guān).
(3)由(2)得結(jié)論知,該地區(qū)的大學(xué)生求職中受到了不公平對待與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)中能看出該地區(qū)男性大學(xué)生比女性大學(xué)生中受到了不公平對待與性別有關(guān)有明顯差異,因此在調(diào)查時,先確定該地區(qū)大學(xué)生中男、女的比例,再把大學(xué)生分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣的方法更好.

點評 本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用,考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應(yīng)用意識,本題解題的關(guān)鍵是正確運算出觀測值,理解臨界值對應(yīng)的概率的意義,要想知道兩個變量之間的有關(guān)或無關(guān)的精確的可信程度,只有利用獨立性檢驗的有關(guān)計算,才能做出判斷,本題是一個基礎(chǔ)題.

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