Question

已知函數f（x）=|x|+1
（1）用分數段形式表示該函數；
（2）畫出該函數的圖象；
（3）寫出該函數的定義域、值域、奇偶性、單調區(qū)間．

Answer 1

考點：分段函數的應用,函數的圖象

專題：計算題,數形結合,函數的性質及應用

分析：（1）討論當x≥0時，當x＜0時，去掉絕對值，即可得到分段函數f（x）；
（2）作出函數的圖象，注意各段的范圍；
（3）結合圖象，即可求得定義域、值域和奇偶性、單調區(qū)間．

解答： 解：（1）當x≥0時，f（x）=x+1；
當x＜0時，f（x）=-x+1．
則f（x）=

x+1，x≥0 -x+1，x＜0

；
（2）函數f（x）的圖象如右：
（3）由圖象可得，函數f（x）的定義域為R；
值域為[1，+∞）；
函數的圖象關于y軸對稱，則f（x）為偶函數；
單調增區(qū)間為（0，+∞），單調減區(qū)間為（-∞，0）．

點評：本題考查絕對值函數的圖象和性質，考查數形結合的思想方法，考查函數的定義域、值域和奇偶性以及單調性，屬于基礎題．