精英家教網(wǎng)如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．
（1）求cos∠CBE的值；
（2）求AE．
分析：（1）根據(jù)圖中各角和邊的關(guān)系可得∠CBE的值，再由兩角差的余弦公式可得答案．
（2）根據(jù)正弦定理可直接得到答案．
解答：解：．（1）∵∠BCD=90°+60°=150°，CB=AC=CD
∴∠CBE=15°，∴cos∠CBE=cos(45°-30°)=
6
+
2
4
．

（2）在△ABE中，AB=2，由正弦定理得
AE
sin(45°-15°)
=
2
sin(90°+15°)
，
故AE=
2sin30°
cos15°
=
2×
1
2
6
+
2
4
=
6
-
2
．
點評：本題主要考查正弦定理及平面幾何知識的應(yīng)用．解三角形一直是高考的重點內(nèi)容之一，不能輕視．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2，則AE=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．
（Ⅰ）求cos∠CBE的值；（Ⅱ）求AE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．
（Ⅰ）求CB、CD；
（Ⅱ）求cos∠CBD的值；
（III）求AE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年陜西省漢中市漢臺區(qū)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題共12分) 如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角

三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2.

（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。

 

 

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