Question

已知向量．
（1）將函數(shù)f（x）圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，繼而將所得圖象上的各點向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可求f（x）=2-sin²x-=sinx，根據(jù)函數(shù)的圖象變換法則可求g（x）==，令，k∈Z可求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）由已知可得sinC=2sinA，結(jié)合正弦定理可得，c=2a=2，由余弦定理可求cosA=，進而可求cos2A=2cos²A-1，利用sin2A=可求sin2A，然后由兩角和的余弦公式可求
解答：解：（1）∵，
∴=
∴f（x）=2-sin²x-
=2-sin²x-cos²x-1+sinx=sinx（2分）
由題意，g（x）==（4分）
令，k∈Z
解得，，k∈Z
∴g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，k∈Z
（2）由f（x）=sinx及f（C）=2f（A）可得sinC=2sinA
由正弦定理可得，c=2a=2（7分）
由余弦定理可得，cosA===（8分）
于是cos2A=2cos²A-1=（9分）
由a＜c知A＜C，從而，0＜2A＜π，所以sin2A＞0
所以sin2A==（10分）
所以cos（2A+）=
==（12分）
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，二倍角公式及同角平方關(guān)系及兩角和的余弦公式的綜合應(yīng)用，是�？碱}型