已知且若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_________．

 

【答案】

 

【解析】

試題分析：因為且

所以，2+2=4，又恒成立，所以實數(shù)m的取值范圍是。

考點：本題主要考查均值定理的應用。

點評：典型題，關鍵是由進一步應用均值定理。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)F（x）和G（x）對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，則稱此直線y=kx+b為F（x）和G（x）的“隔離直線”．已知函數(shù)h（x）=x2，m（x）=2elnx（e為自然對數(shù)的底數(shù)），φ（x）=x-2，d（x）=-1．
有下列命題：
①f（x）=h（x）-m（x）在x∈(0，
e
)遞減；
②h（x）和d（x）存在唯一的“隔離直線”；
③h（x）和φ（x）存在“隔離直線”y=kx+b，且b的最大值為-
1
4
；
④函數(shù)h（x）和m（x）存在唯一的隔離直線y=2
e
x-e．
其中真命題的個數(shù)（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省鄭州市2007年高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量預測數(shù)學理 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋m)在定義域內(nèi)連續(xù)．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(Ⅱ)當m為何值時f(x)≥0恒成立？

(Ⅲ)給出定理：若函數(shù)g(x)在[a，b]上連續(xù)，并具有單調(diào)性，且滿足g(a)與g(b)異號，則方程g(x)＝0在[a,b]內(nèi)有唯一實根．試用上述定理證明：當且m＞1時，方程f(x)＝0，在[1－m，em－m]內(nèi)有唯一實根(e為自然對數(shù)的底數(shù))．

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科目：高中數(shù)學 來源：2006學年浙江省余杭中學一摸備考(五)(理科數(shù)學) 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋m)在定義域內(nèi)連續(xù)．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

(2)當m為何值時，f(x)≥0恒成立？

(3)定理：若函數(shù)g(x)在[a，b]上連續(xù)，并具有單調(diào)性，且滿足g(a)與g(b)異號，則方程g(x)＝0在[a，b]內(nèi)有唯一實根．

試用上述定理證明：當m∈N*且m＞1時方程f(x)＝0在[1－m，em－m]內(nèi)有唯一實根．(e為自然對數(shù)的底)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)F（x）和G（x）對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，則稱此直線y=kx+b為F（x）和G（x）的“隔離直線”．已知函數(shù)h（x）=x2，m（x）=2elnx（e為自然對數(shù)的底數(shù)），φ（x）=x-2，d（x）=-1．
有下列命題：
①f（x）=h（x）-m（x）在數(shù)學公式遞減；
②h（x）和d（x）存在唯一的“隔離直線”；
③h（x）和φ（x）存在“隔離直線”y=kx+b，且b的最大值為數(shù)學公式；
④函數(shù)h（x）和m（x）存在唯一的隔離直線數(shù)學公式．
其中真命題的個數(shù)


  1. A.
    1個
  2. B.
    2個
  3. C.
    3個
  4. D.
    4個

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年四川省成都七中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)F（x）和G（x）對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，則稱此直線y=kx+b為F（x）和G（x）的“隔離直線”．已知函數(shù)h（x）=x2，m（x）=2elnx（e為自然對數(shù)的底數(shù)），φ（x）=x-2，d（x）=-1．
有下列命題：
①f（x）=h（x）-m（x）在遞減；
②h（x）和d（x）存在唯一的“隔離直線”；
③h（x）和φ（x）存在“隔離直線”y=kx+b，且b的最大值為；
④函數(shù)h（x）和m（x）存在唯一的隔離直線．
其中真命題的個數(shù)（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

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