Question

若對可導函數(shù)f（x），g（x），當x∈[0，1]時恒有f′（x）•g（x）＜f（x）•g′（x），若已知α，β 是一銳角三角形的兩個內(nèi)角，且α≠β，記F′（x）=，則下列不等式正確的是（ ）
A．F（sinα）＜F（cosβ）
B．F（sinα）＜F（sinβ）
C．F（cosα）＞F（cosβ）
D．F（cosα）＜F（cosβ）

Answer 1

【答案】分析：由“f′（x）g（x）小于f（x）．g′（x）”想到用導數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，再用單調(diào)性定義來確定選項．
解答：解：∵記
∴
∴F（x）在[0，1]上是減函數(shù)
∵α，β是一銳角三角形的兩個內(nèi)角
∴0＜
∴
∴cosβ＜sinα
∴F（sinα）＜F（cosβ）
故選A．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷及其應用，判斷時可用定義也可用導數(shù)，要靈活選擇．