精英家教網某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量限用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關系近似滿足如圖所示曲線，當每毫升血液中的含藥量不少于0.25毫克時治療有效，則服藥一次治療疾病有效的時間為
 
．
分析：將點（1，4）分別代入y=kt，y=
m
t
中，求k、m，確定函數(shù)關系式，再把y=0.25代入兩個函數(shù)式中求t，把所求兩個時間t作差即可．
解答：解：把點（1，4）分別代入y=kt，y=
m
t
中，得k=4，m=4，
∴y=4t，y=
4
t
，
把y=0.25代入y=4t中，得t1=
0.25
4
=
1
16
，
把y=0.25代入y=
4
t
中，得t2=
4
0.25
=16，
∴治療疾病有效的時間為：t2-t1=16-0.0625=16-
1
16
=15
15
16
；
故答案為：15
15
16
．
點評：本題考查了本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的實際應用．關鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)關系式，理解題意，根據已知函數(shù)值求自變量的差．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據檢測，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的關系用如圖所示曲線表示．據進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25毫克時，治療疾病有效，則服藥一次治療該疾病有效的時間為
 
小時．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據監(jiān)測，如果成人按規(guī)定的劑量服用該藥，服藥后每毫升血液中的含藥量y（μg）與服藥后的時間t（h）之間近似滿足如圖所示的曲線．其中OA是線段，曲線段AB是函數(shù)y=k•at（t≥1，a＞0，k，a是常數(shù)）的圖象．
（1）寫出服藥后每毫升血液中含藥量y關于時間t的函數(shù)關系式；
（2）據測定：每毫升血液中含藥量不少于2（μg）時治療有效，假若某病人第一次服藥為早上6：00，為保持療效，第二次服藥最遲是當天幾點鐘？
（3）若按（2）中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥后在過3h，該病人每毫升血液中含藥量為多少μg？（精確到0.1μg）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我市沿海某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線（OA為線段，AB為某二次函數(shù)圖象的一部分，B是拋物線頂點，O為原點）．
（Ⅰ）寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=f（t）；
（Ⅱ）據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于
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微克時，對治療有效，求服藥一次治療疾病有效的時間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種抗甲流新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．
（1）結合圖，求k與a的值；
（2）寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=f（t）；
（3）據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.5微克時治療疾病有效，求服藥一次治療有效的時間范圍？

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