Question

1．從0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字中任意取4個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，這個數(shù)不能被3整除的概率為（　�。�

• A． $\frac{17}{25}$
• B． $\frac{14}{25}$
• C． $\frac{12}{25}$
• D． $\frac{8}{25}$

Answer 1

分析 先求出基本事件個數(shù)n=5×${A}_{5}^{3}$=300，這個四位數(shù)能被3整除只能由數(shù)字：1，2，4，5；0，3，4，5；0，2，3，4；0，1，3，5；0，1，2，3組成，從而得到能被3整除的數(shù)有${A}_{4}^{4}+4×{C}_{3}^{1}×{A}_{3}^{3}$=96個，由此利用對立事件概率計算公式能求出這個數(shù)不能被3整除的概率．

解答 解：從0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字中任意取4個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，
基本事件個數(shù)n=5×${A}_{5}^{3}$=300，
∵0+1+2+3+4+5=15，
∴這個四位數(shù)能被3整除只能由數(shù)字：1，2，4，5；0，3，4，5；
0，2，3，4；0，1，3，5；0，1，2，3組成，
∴能被3整除的數(shù)有${A}_{4}^{4}+4×{C}_{3}^{1}×{A}_{3}^{3}$=96個，
∴這個數(shù)能被3整除的概率為P=$\frac{96}{300}$=$\frac{8}{25}$，
∴這個數(shù)不能被3整除的概率為1-$\frac{8}{25}$=$\frac{17}{25}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對立事件概率加法公式的合理運(yùn)用．