Question

正方體有一個(gè)面的四個(gè)頂點(diǎn)在半球面上，另有一個(gè)面的四個(gè)頂點(diǎn)在半球的大圓面內(nèi)，則這個(gè)半球的體積與正方體的體積之比為（　�。�

• A、

  5

  π：6
• B、

  6

  π：2
• C、

  6

  π：1
• D、5

  5

  π：12

Answer 1

分析：根據(jù)正方體和半球的關(guān)系，作出對(duì)應(yīng)圖象的軸截面，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系求出球半徑，即可得到結(jié)論．

解答：解：作出半球和正方體的軸截面圖，
設(shè)正方體的棱長為a，球半徑為R，
則AB為正方體底面的對(duì)角線長AB=

2

a，
則球半徑R=OC=

( 2 a 2 )2+a2

=

6a2 4

=

6

2

a，
則半球的體積為

1

2

×

4

3

π×(

6

2

a)3=

6

2

πa3，
∴這個(gè)半球的體積與正方體的體積之比為為

6 2 πa3

a3

=

6 π

2

=

6

π：2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查球的體積公式的計(jì)算，根據(jù)條件建立半徑和正方體棱長之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．