Question

5．函數$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-3x+2}）$的遞減區(qū)間為（2，+∞）．

Answer 1

分析 先求出函數的定義域，然后利用復合函數的單調性確定函數f（x）的單調遞減區(qū)間．

解答 解：由x²-3x+2＞0，得x＜1或x＞2．
令t=x²-3x+2，則原函數化為y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$，
內函數t=x²-3x+2的增區(qū)間為（2，+∞），外函數y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$為減函數，
∴函數$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-3x+2}）$的遞減區(qū)間為：（2，+∞）．
故答案為：（2，+∞）．

點評 本題主要考查了復合函數的單調性以及單調區(qū)間的求法．對應復合函數的單調性，一要注意先確定函數的定義域，二要利用復合函數與內層函數和外層函數單調性之間的關系進行判斷，判斷的依據是“同增異減”，是中檔題．