Question

已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB=2，BC=6，CD=DA=4求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：首先由已知條件圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB=2，BC=6，CD=DA=4，連接對(duì)角線然后由邊長(zhǎng)求得夾角的度數(shù)，再分別求得三角形的面積，再求解即可得到答案．
解答：解：如圖：連接BD，則有四邊形ABCD的面積，
．
∵A+C=180°，∴sinA=sinC．
∴=．
由余弦定理，在△ABD中，
BD²=AB²+AD²-2AB•ADcosA=2²+4²-2×2×4cosA=20-16cosA，
在△CDB中  BD²=CB²+CD²-2CB•CDcosC=6²+4²-2×6×4cosC=52-48cosC，
∴20-16cosA=52-48cosC
∵cosC=-cosA，
∴64cosA=-32，，
∴A=120°，
∴．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本小題考查三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)以及運(yùn)用三角形面積公式及余弦定理解三角形的方法，考查運(yùn)用知識(shí)分析問題、解決問題的能力．