若a=
∫π0
sinxdx，則二項(xiàng)式(a
x
-
1
x
)6展開(kāi)式中含x的項(xiàng)的系數(shù)是______．
由題意可得，a=
∫π0
sinxdx=-cosx
|π0
=2，
故(a
x
-
1
x
)6=(2
x
-
1
x
)6，
其二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)Tk+1=
Ck6
(2
x
)6-k(-
1
x
)k
=(-1)k26-k
Ck6
x3-k，令3-k=1，可得k=2，
故可得含x的項(xiàng)系數(shù)為：(-1)226-2
C26
=240
故答案為：240
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a、b，若a?b的運(yùn)算原理如圖所示，則
2
?
∫
π
0
sinxdx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•天津模擬）給出下列四個(gè)命題：
①已知a=
∫
π
0
sinxdx，點(diǎn)(
3
，a)到直線
3
x-y+1=0的距離為1；
②若f'（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0取得極值；
③m≥-1，則函數(shù)y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域?yàn)镽；
④在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，
π
3
)到直線ρsin(θ-
π
6
)=3的距離是2．
其中真命題是
①③④
①③④
（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a=
∫
π
0
sinxdx，則二項(xiàng)式(a
x
-
1
x
)6展開(kāi)式中含x的項(xiàng)的系數(shù)是
240
240
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•河南模擬）若a=
∫
π
0
sinxdx，則二項(xiàng)式（a
x
-
1
x
）6的展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)是（　�。�

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