求垂直于3x-4y=7，且適合下列條件的直線方程：

　　(1)與兩軸構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為10單位長(zhǎng)度．

 

　　(2)與原點(diǎn)的距離為4單位長(zhǎng)度．

 

　　(3)被兩軸截得的線段的中點(diǎn)為(3，4)．

 

答案：
解析：

解：(1)設(shè)與3x-4y=7垂直的直線系方程為4x+3y=p，它與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(,0)和(0，)．

　　∵　所求直線與兩軸構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為10，

　　∴=10，

　　即=10，

　　∴　|p|=10，p=±10．

　　故所求直線方程為4x+3y±10=0．

　　(2)∵直線4x+3y=p與原點(diǎn)的距離為

　　=4，　∴　p=±20．

　　故所求直線的方程為4x+3y±20=0．

　　(3)∵兩點(diǎn)(，0)、(0，)的中點(diǎn)為(，)，由=3與=4，得p=24，故所求直線的方程為4x+3y-24=0．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求垂直于直線3x-4y-7=0，且與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成周長(zhǎng)為10的三角形的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解答下列問(wèn)題：
（1）求平行于直線3x+4y-2=0，且與它的距離是1的直線方程；
（2）求垂直于直線x+3y-5=0且與點(diǎn)P（-1，0）的距離是
3
10
5
的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

①求平行于直線3x+4y-12=0，且與它的距離是7的直線的方程；
②求垂直于直線x+3y-5=0，且與點(diǎn)P（-1，0）的距離是
3
5
10
的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

求垂直于3x-4y=7，且適合下列條件的直線方程：

　　(1)與兩軸構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為10單位長(zhǎng)度．

 

　　(2)與原點(diǎn)的距離為4單位長(zhǎng)度．

 

　　(3)被兩軸截得的線段的中點(diǎn)為(3，4)．

 

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