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已知以點P為圓心的圓經過點A（-1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|=4
10
．
（1）求直線CD的方程；
（2）求圓P的方程．
分析：（1）直接用點斜式求出直線CD的方程；
（2）根據條件得知|PA|為圓的半徑，點P在直線CD上，列方程求得圓心P坐標，從而求出圓P的方程．
解答：解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中點坐標為（1，2），…（3分）
∴直線CD方程為y-2=-（x-1）即x+y-3=0 …（6分）
（2）設圓心P（a，b），則由點P在直線CD上得：
 a+b-3=0               ①…（8分）
又直徑|CD|=4
10
，∴|PA|=2
10

∴（a+1）2+b2=40              ②…（10分）
由①②解得
a=-3
b=6
或
a=5
b=-2

∴圓心P（-3，6）或P（5，-2）…（12分）
∴圓P的方程為（x+3）2+（y-6）2=40  或（x-5）2+（y+2）2=40…（14分）
點評：此題考查直線方程的點斜式，和圓的標準方程．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知以點P為圓心的圓過點A（-1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點C、D，且|CD|=4
10
．
（1）求直線CD的方程；
（2）求圓P的方程；
（3）設點Q在圓P上，試探究使△QAB的面積為8的點Q共有幾個？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知以點P為圓心的圓過點A（-1，0）和B（3，4），AB的垂直平分線交圓P于點C、D，且|CD|=4
10
．
（1）求圓P的方程；
（2）設點Q在圓P上，試探究使△QAB的面積為8的點Q共有幾個？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知以點P為圓心的圓過點A（-1，0）和B（3，4），AB的垂直平分線交圓P于點C、D，且數學公式．
（1）求圓P的方程；
（2）設點Q在圓P上，試探究使△QAB的面積為8的點Q共有幾個？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知以點P為圓心的圓過點A（－1,0）和B（3,4）,線段AB的垂直平分線交圓P于點C、D,且|CD|=,

(1) 求直線CD的方程；

（2）求圓P的方程；

（3）設點Q在圓P上，試探究使△QAB的面積為8的點Q共有幾個？證明你的結論.

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