Question

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足f（3-x）=f（5+x），且f（x-1）=f（x-5），當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，f（x）=2^x，則

1. A.
   f（2006）＞f（2007）
2. B.
   f（2007）＞f（2009）
3. C.
   f（2009）＞f（2008）
4. D.
   f（2008）＞f（2007）

Answer 1

D
分析：由f（x-1）=f（x-5），得到函數(shù)的周期，則f（2006）=f（2），f（2007）=f（3），f（2008）=f（4）再由[2，4]上f（x）=2^x，即可得到f（2006）＜f（2007）＜f（2008），又由f（3-x）=f（5+x），得到函數(shù)的對(duì)稱軸，故f（2007）=f（2009），進(jìn)而得到正確結(jié)論．
解答：由f（x-1）=f（x-5），則函數(shù)的周期為T=4，
故f（2006）=f（4×501+2）=f（2），
f（2007）=f（4×501+3）=f（3），
f（2008）=f（4×501+4）=f（4），
由于當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，f（x）=2^x，
則f（2）＜f（3）＜f（4）
即得到f（2006）＜f（2007）＜f（2008），
又由f（3-x）=f（5+x），
則函數(shù)的對(duì)稱軸為，
故f（2009）=f（4×501+5）=f（5）=f（3），
故f（2007）=f（2009）＜f（2008）
故答案為 D
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，熟記：由f（a-x）=f（b+x），得到函數(shù)的對(duì)稱軸為；
由f（x+T）=f（x），得到函數(shù)的周期為T．是解決問題的關(guān)鍵．