如圖所示，已知CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高線，求證：CD·AC＝BC·AD．

答案：
解析：

　　證明：因?yàn)椤螦CB＝90°，∠ADC＝90°，

　　因?yàn)椤螦＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCD＝90°，

　　所以∠A＝∠BCD．

　　又因?yàn)椤螦DC＝∠BDC，

　　所以△ADC∽△CDB．

　　所以CD∶BC＝AD∶AC，即CD·AC＝BC·AD．

　　分析：把等積式轉(zhuǎn)化為比例式CD∶BC＝AD∶AC，再通過(guò)三角形相似得證．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若AD=3，AC=2，則cosD的值為（　�。�
精英家教網(wǎng)
A、
1
3
B、
5
3
C、
3
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF•EC．
（1）求證：A、P、D、F四點(diǎn)共圓；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD．
（1）證明：PC⊥CD；
（2）若E是PA的中點(diǎn)，證明：BE∥平面PCD；
（3）若PA=3，求三棱錐B-PCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河南鄭州盛同學(xué)校高三4月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

選修4—1：幾何證明選講

如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于 E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且

（1）求證：A、P、D、F四點(diǎn)共圓；

（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長(zhǎng)。

 

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