【題目】自2016年1月1日起,我國全面二孩政策正式實施,這次人口與生育政策的歷史性調整,使得“要不要再生一個”“生二孩能休多久產假”等成為千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題.為了解針對產假的不同安排方案形成的生育意愿,某調查機構隨機抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進行問卷調查,得到如下數(shù)據(jù):
產假安排(單位:周) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
有生育意愿家庭數(shù) | 4 | 8 | 16 | 20 | 26 |
(1)若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率,面對產假為14周與16周,估計某家庭有生育意愿的概率分別為多少?
(2)假設從5種不同安排方案中,隨機抽取2種不同安排分別作為備選方案,然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇.
①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率;
②如果用ξ表示兩種方案休假周數(shù)和.求隨機變量ξ的分布及期望.
【答案】
(1)解:由表中信息可知,當產假為14周時某家庭有生育意愿的概率為 ;
當產假為16周時某家庭有生育意愿的概率為
(2)解:①設“兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周”為事件A,
由已知從5種不同安排方案中,隨機地抽取2種方案選 法共有 (種),
其和不低于32周的選法有14、18、15、17、15、18、16、17、16、18、17、18,共6種,
由古典概型概率計算公式得
②由題知隨機變量ξ的可能取值為29,30,31,32,33,34,35.
, ,
因而ξ的分布列為
ξ | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |
P | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
所以E(ξ)=29×0.1+30×0.1+31×0.2+32×0.2+33×0.2+34×0.1+35×0.1=32
【解析】(1)由表中信息可知,利用等可能事件概率計算公式能求出當產假為14周時某家庭有生育意愿的概率和當產假為16周時某家庭有生育意愿的概率.(2)①設“兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周”為事件A,由已知從5種不同安排方案中,隨機地抽取2種方案選法共有10種,由此利用列舉法能求出其和不低于32周的概率.②由題知隨機變量ξ的可能取值為29,30,31,32,33,34,35.分別求出相應的概率,由此能求出ξ的分布列和E(ξ).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的且以2為周期的偶函數(shù),當0≤x≤1時,f(x)=x2 , 如果直線y=x+a與曲線y=f(x)恰有兩個不同的交點,則實數(shù)a的值為( )
A.2k(k∈Z)
B.2k或2k+ (k∈Z)
C.0
D.2k或2k﹣ (k∈Z)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)為二次函數(shù),且f(x-1)+f(x)=2x2+4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當x∈[t,t+2],t∈R時,求函數(shù)f(x)的最小值(用t表示).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a3是a2與a6的等比中項,2a1+3a2=16.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=log2a1+log2a2+…+log2an , 求數(shù)列{ }的前n項和Sn .
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【題目】已知f(x)=a(x﹣lnx)+ ﹣ ,a∈R.
(1)討論f(x)的單調性;
(2)當a= 時,證明:f(x)>f′(x)+ 對于任意的x∈[1,2]成立.
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【題目】經過市場調查,超市中的某種小商品在過去的近40天的日銷售量(單位:件)與價格(單位:元)為時間(單位:天)的函數(shù),且日銷售量近似滿足,價格近似滿足。
(1)寫出該商品的日銷售額(單位:元)與時間()的函數(shù)解析式并用分段函數(shù)形式表示該解析式(日銷售額=銷售量商品價格);
(2)求該種商品的日銷售額的最大值和最小值.
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【題目】某企業(yè)為打入國際市場,決定從、兩種產品中只選擇一種進行投資生產,已知投資生產這兩種產品的有關數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬美元)
年固定成本 | 每件產品成本 | 每件產品銷售價 | 每年最多可生產的件數(shù) | |
A產品 | 20 | 10 | 200 | |
B產品 | 40 | 8 | 18 | 120 |
其中年固定成本與年生產的件數(shù)無關,是待定常數(shù),其值由生產產品的原材料決定,預計,另外,年銷售件B產品時需上交萬美元的特別關稅,假設生產出來的產品都能在當年銷售出去.
(1)求該廠分別投資生產A、兩種產品的年利潤與生產相應產品的件數(shù)之間的函數(shù)關系,并求出其定義域;
(2)如何投資才可獲得最大年利潤?請設計相關方案.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知傾斜角為的直線經過點.以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為
(1)寫出曲線的普通方程;
(2)若直線與曲線有兩個不同的交點,求的取值范圍.
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