F為雙曲線：
x2
a
-
y2
b
=1左焦點，過其上一點 P作直線PF⊥x軸，交雙曲線于p，若PF等于焦距，求雙曲線的離心率
2
+1
2
+1
．
分析：先確定雙曲線的左焦點坐標，進而可求PF的長，利用|PF|等于焦距，PF⊥x軸，即可求得雙曲線的離心率
解答：解：由題意，設(shè)F（-
a+b
，0），代入雙曲線：
x2
a
-
y2
b
=1可得
a+b
a
-
y2
b
=1
∴y=±
b
a

∵|PF|等于焦距，PF⊥x軸
∴
b
a
= 2
a+b

∵c=
a+b

∴
c2-a
a
=2c
∴c4-6ac2+a2=0
∵e=
c
a

∴e4-6e2+1=0
∵e＞1
∴e2=3+2
2

∴e=
2
+1
故答案為：
2
+1
點評：本題以雙曲線方程為載體，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a
-
y2
3
=1的一條漸近線方程為y=
3
x，則拋物線y2=4ax上一點M（2，y0）到該拋物線焦點F的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：曲線
x2
a-2
-
y2
6-a
=1為雙曲線；命題q：函數(shù)f（x）=（4-a）x在R上是增函數(shù)；若命題“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設(shè)p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域為R”．則P是Q成立的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

F為雙曲線：
x2
a
-
y2
b
=1左焦點，過其上一點 P作直線PF⊥x軸，交雙曲線于p，若PF等于焦距，求雙曲線的離心率______．

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