Question

已知函數(shù)f(x)=log3

1-x

1+x

（1）求f（x）的定義域；
（2）當(dāng)x=

1

2

時(shí)，求f（x）的值；
（3）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

Answer 1

分析：（1）利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，即

1-x

1+x

＞0，解此不等式求出x的取值范圍，即得函數(shù)的定義域．
（2）把x=

1

2

代入函數(shù)解析式，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值．
（3）顯然定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)f（-x）的解析式到最簡(jiǎn)形式，正好等于=-f（x）即可．

解答：解：（1）由函數(shù)的解析式得：

1-x

1+x

＞0，
解此不等式得：-1＜x＜1，
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1）．（4分）
（2）當(dāng)x=

1

2

時(shí)，f(

1

2

)=log3

1- 1 2

1+ 1 2

=log3

1

3

=-1．（8分）
（3）∵f（-x）=log3

1+x

1-x

=log3(

1-x

1+x

)-1=-log3

1-x

1+x

=-f（x），
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)的定義域、求函數(shù)值、及判斷函數(shù)奇偶性的方法，具有奇偶性的函數(shù)，其定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．