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（理科）x∈（0，
π
2
）∪（
π
2
，π），且|x-1|•logx（sin3x）＞logx（sin2x），則x的取值范圍為
（0，
1
3
）∪（1，
π
2
）∪（
π
2
，
5
3
）
（0，
1
3
）∪（1，
π
2
）∪（
π
2
，
5
3
）
．
分析：由題意可得 0＜sinx＜1，
log
(sinx)3|x-1|
x
＞
log
(sinx)2
x
．當x＞1時，根據復合函數的單調性求出x的取值范圍，當1＞x＞0時，根據復合函數的單調性求出x的取值范圍，最后將這兩個范圍取并集即得所求．
解答：解：∵x∈（0，
π
2
）∪（
π
2
，π），∴0＜sinx＜1．
又∵|x-1|•logx（sin3x）＞logx（sin2x），∴
log
(sinx)3|x-1|
x
＞
log
(sinx)2
x
．
當x＞1時，3|x-1|＜2，解得
1
3
＜x＜
5
3
，∴1＜x＜
5
3
．
再由 x∈（0，
π
2
）∪（
π
2
，π），可得 x∈（1，
π
2
）∪（
π
2
，
5
3
）…①
當1＞x＞0時，3|x-1|＞2，解得x＞
5
3
，或 x＜
1
3
，∴0＜x＜
1
3
．
再由x∈（0，
π
2
）∪（
π
2
，π），可得 x∈（0，
1
3
）…②
把①②取并集可得x的取值范圍為 （0，
1
3
）∪（1，
π
2
）∪（
π
2
，
5
3
）．
故答案為：（0，
1
3
）∪（1，
π
2
）∪（
π
2
，
5
3
）．
點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，復合函數的單調性，體現了分類討論的數學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理科做）函數y=f（x）（x∈R）滿足：對一切x∈R，f(x)＞0，f(x+1)=
7-f2(x)
，當x∈[0，1]時，f(x)=
x+2，(0≤x＜
1
2
)
2  ，(
1
2
≤x≤1)
，則f(2011-
2
)=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2-ax+a，（a≠0x∈R），有且僅有唯一的實數x值滿足f（x）≤0的實數x值滿足f（x）≤0．
（1）在數列{an}中，滿足Sn=f（n）-4，求{an}的通項；
（2）在數列{an}中依次取出第1項、第2項、第4項…第2n-1項…組成新數列{bn}，求新數列{bn}的前n項和Tn；
（3）（理科）設數列{cn}滿足cn+cn+1=2n+3，c1=1，數列{cn}的前n項和記作Hn，試比較Hn與題（1）中Sn的大�。�
（4）（文科）設cn=
nanan+1
，求數列{cn}的最大和最小值．

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科目：高中數學 來源：吉林省長春外國語學校2011屆高三第一次月考數學試題 題型：022

(理科)當x＞0時，函數y＝x2與函數y＝2x的圖像所圍成的封閉區(qū)域的面積是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（理科）x∈（0，
π
2
）∪（
π
2
，π），且|x-1|•logx（sin3x）＞logx（sin2x），則x的取值范圍為______．

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