若關于x的實系數(shù)方程x2+ax+b=0有兩個根,一個根在區(qū)間(0,1)內,另一根在區(qū)間(1,3)內,記點(a,b)對應的區(qū)域為S.

(1)設z=2a-b,求z的取值范圍;

(2)過點(-5,1)的一束光線,射到x軸被反射后經(jīng)過區(qū)域S,求反射光線所在直線l經(jīng)過區(qū)域S內的整點(即橫縱坐標為整數(shù)的點)時直線l的方程.

答案:
解析:

  解:方程x2+ax+b=0的兩根在區(qū)間(0,1)和(1,3)上的幾何意義是:函數(shù)y=f(x)=x2+ax+b與x軸的兩個交點的橫坐標分別在區(qū)間(0,1)和(1,3)內,由此可得不等式組,即,則在坐標平面aOb內,點(a,b)對應的區(qū)域S如圖陰影部分所示,易得圖中A,B,C三點的坐標分別為(-4,3),(-3,0),(-1,0),4分

  (1)令z=2a-b,則直線b=2a-z經(jīng)過點A時Z取得最小值,經(jīng)過點C時Z取得最大值,即Zmin=-11,Zmax=-2,又A,B,C三點的值沒有取到,所以-11<z<-2;8分

  (2)過點(-5,1)的光線經(jīng)x軸反射后的光線必過點(-5,-1),由圖可知可能滿足條件的整點為(-3,1),(-3,2),(-2,2),(-2,1),再結合不等式知點(-3,1)符合條件,所以此時直線方程為:y+1=·(x+5),即y=x+4;12分


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)g(x)=-
a2
3
x3+
a
2
x2+cx(a≠0)
,
(I)當a=1時,若函數(shù)g(x)在區(qū)間(-1,1)上是增函數(shù),求實數(shù)c的取值范圍;
(II)當a≥
1
2
時,(1)求證:對任意的x∈[0,1],g′(x)≤1的充要條件是c≤
3
4
;
(2)若關于x的實系數(shù)方程g′(x)=0有兩個實根α,β,求證:|α|≤1,且|β|≤1的充要條件是-
1
4
≤c≤a2-a

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

14、若關于x的實系數(shù)方程x2+ax+b=0有兩個根,一個根在區(qū)間(0,1)內,另一根在區(qū)間(1,3)內,記點(a,b)對應的區(qū)域為S.設z=2a-b,則z的取值范圍
(-11,-2)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•黃岡模擬)若關于x的實系數(shù)方程x2+ax+b=0有兩個根,一個根在區(qū)間(0,1)內,另一根在區(qū)間(1,3)內,記點(a,b)對應的區(qū)域為S.
(1)設z=2a-b,求z的取值范圍;
(2)過點(-5,1)的一束光線,射到x軸被反射后經(jīng)過區(qū)域S,求反射光線所在直線l經(jīng)過區(qū)域S內的整點(即橫縱坐標為整數(shù)的點)時直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:河北省高三下學期第二次考試數(shù)學(文) 題型:填空題

若關于x的實系數(shù)方程有兩個根,一個根在區(qū)間內,另一根在區(qū)間內,記點對應的區(qū)域為S。那么區(qū)域S的面積是_______.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:河北省高三下學期第二次考試數(shù)學(文) 題型:填空題

若關于x的實系數(shù)方程有兩個根,一個根在區(qū)間內,另一根在區(qū)間內,記點對應的區(qū)域為S。那么區(qū)域S的面積是_______.

 

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