已知，點A在變換T：
x
y
→
x′
y′
=
x+2y
y
作用后，再繞原點逆時針旋轉90°，得到點、B．若點B的坐標為（-3，4），求點A的坐標．
分析：先根據(jù)旋轉變換寫出旋轉變換矩陣
0-1
10
，從而得出在變換T：
x
y
→
x′
y′
=
x+2y
y
作用后，再繞原點逆時針旋轉90°后對應的矩陣．再設A（a，b），求A點在此矩陣的作用下變換后的點，代入已知條件即可求得所求點A的坐標．
解答：解：根據(jù)題意知，在變換T：
x
y
→
x′
y′
=
x+2y
y
作用后，再繞原點逆時針旋轉90°后對應的矩陣為：
0-1
10
12
01
=
0-1
12
，
設A（a，b），則由
0-1
12
a 
b 
=
-3 
4 
，得
-b=-3
a+2b=4
，
∴
a=-2
b=3
，即A（-2，3）．
點評：本題主要考查了幾種特殊的矩陣變換，矩陣變換是附加題中常考的，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省、金陵中學、南京外國語學校高三三校聯(lián)考數(shù)學卷 題型：解答題

A．選修4－1：幾何證明選講

 
 
（本小題滿分10分）

如圖，設AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD．求證：（1）l是⊙O的切線；（2）PB平分∠ABD．

B．選修4－2：矩陣與變換

（本小題滿分10分）

已知點A在變換：T：→＝作用后，再繞原點逆時針旋轉90°，得到點B．若點B坐標為(－3，4)，求點A的坐標．

C．選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

（本小題滿分10分）

求曲線C1：被直線l：y＝x－所截得的線段長．

D．選修4－5：不等式選講

（本小題滿分10分）

已知a、b、c是正實數(shù)，求證：≥．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4－2：矩陣與變換

（本小題滿分10分）

已知點A在變換：T：→＝作用后，再繞原點逆時針旋轉90°，得到點B．若點B坐標為(－3，4)，求點A的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省無錫市高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知，點A在變換T：作用后，再繞原點逆時針旋轉90°，得到點、B．若點B的坐標為（-3，4），求點A的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修42：矩陣與變換

已知點A在變換T：]→]＝]的作用后，再繞原點逆時針旋轉90°，得到點B.若點B坐標為(－3,4)，求點A的坐標．

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