4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+1．
（1）求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

分析 （1）求出函數(shù)的導數(shù)，計算f′（1），f（1）的值，求出切線方程即可；（2）解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：（1）f′（x）=x2-x=x（x-1），
f′（1）=0，f（1）=$\frac{5}{6}$，
故切線方程是：y=$\frac{5}{6}$；
（2）令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜0，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
∴f（x）在（-∞，0）遞增，在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增．

點評 本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知實數(shù)x，y滿足方程（x-3）2+（y-3）2=6，求
（I）$\frac{y}{x}$的最大值與最小值；
（Ⅱ）$\sqrt{{（x-2）}^{2}{+y}^{2}}$的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如表數(shù)據(jù)：
單價x（元）88.28.48.68.89
銷量y（件）908483807568
（1）求銷量y對單價x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價大概定為多少元？
附：$\sum_{i=1}^6{x_i}$=51$\sum_{i=1}^6{y_i}$=480$\sum_{i=1}^6{x_i}{y_i}$=4066$\sum_{i=1}^6{x_i^2}$=434.2，$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$是樣本平均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．（1）計算$\int_1^2$（$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$+$\frac{1}{x^2}$）dx；
（2）求由曲線y=$\sqrt{x}$，y=2-x，y=-$\frac{1}{3}$x所圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)f（x）=ln$\frac{2-x}{2+x}$在點（-1，f（-1））處的切線方程是y=-$\frac{4}{3}$x+ln3-$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)y=|sinx|的圖象（　�。�
A．只關(guān)于x軸對稱B．只關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于原點對稱D．關(guān)于坐標軸對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若集合A={-1，1}，B={-2，0，1}，則A∩B等于（　�。�
A．{0，-1}B．{1}C．{0}D．{-1，1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={6，7}，則（∁UA）∪B=（　　）
A．{1，2}B．{6，7}C．{3，4，5，6，7}D．{1，2，6，7}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取200名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表圖所示．
（1）求出表中①處相應(yīng)的數(shù)據(jù)，估計分數(shù)不少于170分的同學所占的百分比，并在答題紙上完成頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，該高校決定在成績不少于170分的共120名同學中用分層抽樣抽取12名學生進入第二輪面試，求第3組應(yīng)抽取多少名學生進入第二輪面試？
組號分組頻數(shù)頻率
第1組[160，165）100.050
第2組[165，170）①0.350
第3組[170，175）60②
第4組[175，180）400.200
第5組[180，185]200.100
合計2001.00

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