Question

某商品的總成本y（萬元）與產(chǎn)量x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系是y=0.1x²-11x+3000，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者的利潤取最大值時，產(chǎn)量x等于（　　）

Answer 1

分析：由已知中某商品的總成本y（萬元）與產(chǎn)量x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系是y=0.1x²-11x+3000，每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，可由利潤=銷售收入-成本得到利潤的表達式，進而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到答案．

解答：解：當(dāng)產(chǎn)量為x臺時，
產(chǎn)品的銷售收入為25x萬元
由商品的總成本y（萬元）與產(chǎn)量x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系是y=0.1x²-11x+3000得
生產(chǎn)者的利潤f（x）=25x-（0.1x²-11x+3000）=-0.1x²+36x-3000
由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得當(dāng)x=-

36

-2×0.1

=180臺時生產(chǎn)者的利潤取最大值
故選D

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中根據(jù)已知得到利潤的表達式是解答的關(guān)鍵．