已知三邊長分別為3、4、5的△ABC的外接圓恰好是球O的一個大圓，P為球面上一點，若點P到△ABC的三個頂點的距離相等，則三棱錐P-ABC的體積為（　�。�
分析：由題意可知△ABC為直角三角形，則其外接圓的圓心在AB的中點上，再由P到三個頂點的距離相等可得P在面ABC上的射影為球的球心，然后直接利用棱錐的體積公式求解．
解答：解：如圖，
在△ABC中，不妨設(shè)AB=5，AC=3，BC=4．
則∠ACB=90°，∴△ABC的外接圓的圓心為AB的中點，
即球的球心為AB的中點，
又P到△ABC的三個頂點的距離相等，
∴P在平面ABC上的射影到A、B、C的距離相等，
∴O為P在平面ABC上的射影，則OP⊥面ABC，
又P在球面上，∴OP為球的半徑，∴OP=
5
2
．
∴VP-ABC=
1
3
S△ABC•OP=
1
3
×
1
2
×3×4×
5
2
=5．
故選：A．
點評：本題考查了棱錐的體積，考查了空間想象能力和思維能力，正確作出圖形對解答有很好的幫助作用，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形的三邊長分別為3，4，5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)最多為
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、已知三角形的三邊長分別為3，4，5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點的個數(shù)最多為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題的序號是
①③④
①③④
．
①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB
②數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-2n+1，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列．
③銳角三角形的三邊長分別為3，4，a，則a的取值范圍是
7
＜a＜5．
④等差數(shù)列{an}前n項和為Sn．已知am-1+am+1-a2m=0，S2m-1=38，則m=10．
⑤常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列．
⑥數(shù)列{an}滿足，Sn=2an+1，則數(shù)列{an}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材全解　高中數(shù)學(xué)　必修3　B版(配人民教育出版社實驗教科書) 配人民教育出版社實驗教科書 題型：044

利用海倫公式設(shè)計一個算法，求三角形面積，畫出算法的程序框圖．(已知三邊長分別為2，3，4)

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同步練習(xí)冊答案