如圖，在底面是菱形的四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，點(diǎn)E在PD上，且PE∶ED＝2∶1．

(Ⅰ)證明：PA⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求異面直線PD與AC所成的角；

(Ⅲ)求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大�。�

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，

　　所以AB＝AD＝AC＝a，

　　在

　　知

　　同理，

　　(Ⅱ)

　　(Ⅲ)解：作EG∥PA交AD于G，

　　由

　　知

　　作

　　

　　又PE∶ED＝2∶1

　　所以

　　從而


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
2
a，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1．
（Ⅰ）證明PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角θ的大�。�
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
2
a，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1．
（Ⅰ）求二面角E-AC-D的大�。�
（Ⅱ）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面是菱形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=60°，SA=AB=a，SB=SD=
2
SA，點(diǎn)P在SD上，且SD=3PD．
（1）證明SA⊥平面ABCD；
（2）設(shè)E是SC的中點(diǎn)，求證BE∥平面APC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面是菱形的四棱錐 P-ABCD中，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E、F、G分別為CD、PD、PB的中點(diǎn)．PA=AD=2．
（1）證明：PC∥平面FAE；
（2）求二面角F-AE-D的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=2，PB=PD=2
2
，點(diǎn)F是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PC⊥BD；
（Ⅱ）求BF與平面ABCD所成角的大�。�
（Ⅲ）若點(diǎn)E在棱PD上，當(dāng)
PE
PD
為多少時(shí)二面角E-AC-D的大小為
π
6
？

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