Question

（2012•藍(lán)山縣模擬）設(shè)雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率為

5

4

，拋物線y²=20x的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，則此雙曲線的方程為（　�。�

• A．

  x2

  4

  -

  y2

  3

  =1
• B．

  x2

  3

  -

  y2

  4

  =1
• C．

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1
• D．

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1

Answer 1

分析：先根據(jù)雙曲線的離心率求出a與c的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線y²=20x的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)建立等式關(guān)系，求出a與c，最后根據(jù)c²=a²+b²求出b，從而求得雙曲線的方程．

解答：解：∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的離心率為

5

4

，
∴

c

a

=

5

4

即c=

5

4

a
∵拋物線y²=20x的準(zhǔn)線：x=-5過雙曲線的左焦點(diǎn)（-c，0），
∴c=5，
∴a=4
而c²=a²+b²=16+b²=25，
∴b²=9，
∴雙曲線的方程是

x2

16

-

y2

9

=1，
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及拋物線的性質(zhì)，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．