Question

解方程

3lgx-2

-3lgx+4=0．

Answer 1

分析：本小題主要考查對(duì)數(shù)方程、無(wú)理方程的解法和運(yùn)算能力．設(shè)

3lgx-2

=y，原方程化為關(guān)于y的一元二次方程解決即可．
必須注意新變量的取值范圍．

解答：解：設(shè)

3lgx-2

=y，原方程化為
y-y²+2=0（4分）
解得y=-1，y=2．（6分）
因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

3lgx-2

≥0，所以將y=-1舍去．
由

3lgx-2

=2，
得lgx=2，
所以x=100．（9分）
經(jīng)檢驗(yàn)，x=100為原方程的解．（10分）

點(diǎn)評(píng)：換元法是一種變量代換，它是用一種變數(shù)形式去取代另一種變數(shù)形式，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，換元的實(shí)質(zhì)是一種化繁為簡(jiǎn)，化難為易的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，可以達(dá)到熔化難點(diǎn)，加快解題速度，事半功倍之效．