在平面四邊形ABCD中，若
AB
2+
CD
2=
BC
2+
AD
2，則把四邊形ABCD沿AC折起后，AC，BD所成角等于（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°
分析：由已知中平面四邊形ABCD中，
AB
2+
CD
2=
BC
2+
AD
2，可知AC⊥BD，進(jìn)而分析出四邊形ABCD沿AC折起后，仍有AC⊥OB，AC⊥OD，進(jìn)而得到AC⊥平面OBD，進(jìn)而得到AC⊥BD，可得AC，BD所成角．
解答：解：若平面四邊形ABCD滿足
AB
2+
CD
2=
BC
2+
AD
2，
則四邊形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD
設(shè)AC∩BD=0
則四邊形ABCD沿AC折起后，
AC⊥OB，AC⊥OD
則AC⊥平面OBD
∴AC⊥BD
故AC，BD所成角等于90°
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)平面四邊形ABCD中，
AB
2+
CD
2=
BC
2+
AD
2，得到四邊形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，若AC=3，BD=2，則(
AB
+
DC
)•(
AC
+
BD
)=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，點(diǎn)D是棱B1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1D⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求二面角D-A1C-A的余弦值．
（文科）如圖甲，精英家教網(wǎng)在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DC⊥平面ABC；
（Ⅱ）設(shè)CD=a，求三棱錐A-BFE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿對(duì)角線AC將此四邊形折成直二面角．
（1）求證：AB⊥平面BCD
（2）求三棱錐D-ABC的體積
（3）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=AD=1，∠BAD=θ，而△BCD是正三角形，
（1）將四邊形ABCD面積S表示為θ的函數(shù)；
（2）求S的最大值及此時(shí)θ角的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面四邊形ABCD中，已知AB=3，DC=2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且
AD
=3
AE
，
BC
=3
BF
．若向量
AB
與
DC
的夾角為60°，則
AB
•
EF
的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案