已知正弦函數(shù)y=sinx具有如下性質(zhì)：若x1，x2，…xn∈（0，π），則 數(shù)學(xué)公式≤sin（數(shù)學(xué)公式）（其中當(dāng) x1=x2=…=xn時(shí)等號(hào)成立）．根據(jù)上述結(jié)論可知，在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為_(kāi)_______．


分析：利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得：≤sin ，變形得 sinA+sinB+sinC≤3sin 利用特殊三角函數(shù)值求得問(wèn)題答案．
解答：∵已知正弦函數(shù)y=sinx具有如下性質(zhì)：若x1，x2，…xn∈（0，π），則 ≤sin（），
且A、B、C∈（0，π），
∴≤sin ，
即sinA+sinB+sinC≤3sin =，
所以sinA+sinB+sinC的最大值為 ．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的最值問(wèn)題．考查了考生運(yùn)用所給條件分析問(wèn)題的能力和創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知正弦函數(shù)y=sinx具有如下性質(zhì)：若x1，x2，…xn∈（0，π），則
sinx1+sinx2+…+sinxn
n
≤sin（
x1+x2+…+xn
n
）（其中當(dāng) x1=x2=…=xn時(shí)等號(hào)成立）．根據(jù)上述結(jié)論可知，在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為
3
3
2
3
3
2
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已知正弦函數(shù)y=sinx具有如下性質(zhì)：若x1，x2，…xn∈（0，π），則 ≤sin（）（其中當(dāng) x1=x2=…=xn時(shí)等號(hào)成立）．根據(jù)上述結(jié)論可知，在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為    ．

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已知正弦函數(shù)y=sinx具有如下性質(zhì)：若x1，x2，…xn∈（0，π），則 ≤sin（）（其中當(dāng) x1=x2=…=xn時(shí)等號(hào)成立）．根據(jù)上述結(jié)論可知，在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為    ．

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