（2012•湖南模擬）已知α∈(0，
π
2
)且tan(α+
π
4
)=3，則lg（sinα+2cosα）-lg（3sinα+cosα）=
0
0
．
分析：依題意可求得tanα=
1
2
，再利用對數(shù)的運算性質，將正切化正弦即可．
解答：解：∵α∈（0，
π
2
），
∴α+
π
4
∈（
π
4
，
3π
4
），
∵tan（α+
π
4
）=3，
∴
1+tanα
1-tanα
=3，
∴tanα=
1
2
．
∴l(xiāng)g（sinα+2cosα）-lg（3sinα+cosα）
=lg
sinα+2cosα
3sinα+cosα

=lg
tanα+2
3tanα+1

=lg
5
2
3
2
+1

=lg1=0，
故答案為：0．
點評：本題考查本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，考查切化弦的思想，求得tanα=
1
2
是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2+x-(x+1)ln(x+1)
（1）判斷f（x）的單調性；
（2）記φ（x）=f′（x-1）-k（x-1），若函數(shù)φ（x）有兩個零點x1，x2（x1＜x2），求證：φ′(
x1+x2
2
)＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知向量
m
=(2cos2x，
3
)，
n
=(1，sin2x)，函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f(C)=3，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）設函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）的導函數(shù)f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）的導函數(shù)f″（x），若在區(qū)間（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，已知f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2，若當實數(shù)m滿足|m|≤2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，則b-a的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知函數(shù)f(x)=
-x-1(x＜-2)
x+3(-2≤x≤
1
2
)
5x+1(x＞
1
2
)
（x∈R），
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命題p：關于x的不等式f（x）≥m2+2m-2對任意x∈R恒成立；命題q：函數(shù)y=（m2-1）x是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）設曲線y=xn+1（n∈N）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則x1•x2•x3•…•x2012的值為
1
2013
1
2013
．

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