（2012•懷化二模）已知a+b+c=1，m=a2+b2+c2，則m的最小值為
1
3
1
3
．
分析：對于“積和結(jié)構(gòu)”或“平方和結(jié)構(gòu)”，通常構(gòu)造利用柯西不等式求解即可．
解答：解：由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（1+1+1）≥（a+b+c）2
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，取等號
∵a+b+c=1，m=a2+b2+c2，
∴3m≥1
∴m≥
1
3

故答案為：
1
3
點(diǎn)評：柯西不等式的特點(diǎn)：一邊是平方和的積，而另一邊為積的和的平方，因此，當(dāng)欲證不等式的一邊視為“積和結(jié)構(gòu)”或“平方和結(jié)構(gòu)”，再結(jié)合不等式另一邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去嘗試構(gòu)造．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•懷化二模）已知向量
a
和
b
的夾角為120°，且|
a
|=2，|
b
|=5，則（2
a
-
b
）•
a
=
13
13
．
?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•懷化二模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足
|x|
5
+
|y|
3
≤1，則z=2x+y的最小值是
-10
-10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•懷化二模）已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（4-x）=f（x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x2+2x，則f（2011）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•懷化二模）已知函數(shù)?（x）=
a
x
，a為常數(shù)，且a＞0
（1）若f（x）=ln（x-1）+?（x），且a=6，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）=|ln（x-1）|+?（x），且對任意x1，x2∈（1，3]，x1≠x2，都有
g(x2)-g(x1)
x2-x1
＜0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•懷化二模）已知集合M={x∈R|（x-1）（x-2）＞0}和N={x∈R|x2+x＜0}則P：x∈M是q：x∈N的（　�。�

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