在離心率為的雙曲線中，F(xiàn)為右焦點，過F點傾斜角為60°的直線與雙曲線右支相較于A、B兩點且點A在第一象限，若，則m=（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
【答案】分析：分別過A，B作AD⊥l，BC⊥l，垂足分別為D，C（l為雙曲線的右準(zhǔn)線），過B作BE⊥AD，垂足為E，由直線AB的傾斜角為60°，則∠ABE=30°，設(shè)BF=t，則可得AF=mt，=，再由雙曲線的定義可知AE=AD-BC==，從而可求m
解答：解：分別過A，B作AD⊥l，BC⊥l，垂足分別為D，C（l為雙曲線的右準(zhǔn)線），過B作BE⊥AD，垂足為E
∵直線AB的傾斜角為60°，則∠ABE=30°
設(shè)BF=t，則由，可得AF=mt，AB=AF+BF=（m+1）t
Rt△ABE中，=
由雙曲線的定義可知，，
∵AE=AD-DE=AD-BC===
∴m=4
故選：B

點評：本題與直線的傾斜角的性質(zhì)相結(jié)合考查雙曲線的第二定義的應(yīng)用及直線與雙曲線的相交關(guān)系的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用第二定義
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•黃岡模擬）在離心率為
6
5
的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，F(xiàn)為右焦點，過F點傾斜角為60°的直線與雙曲線右支相較于A、B兩點且點A在第一象限，若
AF
=m
FB
，則m=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南省鄭州市高二上學(xué)期第二月考數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

下列命題中假命題是                                                 （    ）

  A．+=1的焦點坐標(biāo)為（0,4）和（0，—4）.   

B．過點（1，1）且與直線x－2y+=0垂直的直線方程是2x + y－3=0.

 C．離心率為的雙曲線的兩漸近線互相垂直.

D．在平面內(nèi)，到定點的距離與到定直線距離相等的點的軌跡是拋物線.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在離心率為數(shù)學(xué)公式的雙曲線數(shù)學(xué)公式中，F(xiàn)為右焦點，過F點傾斜角為60°的直線與雙曲線右支相較于A、B兩點且點A在第一象限，若數(shù)學(xué)公式，則m=


  1. A.
    5
  2. B.
    4
  3. C.
    3
  4. D.
    2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省成都市模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

，，為常數(shù)，離心率為的雙曲線：上的動點到兩焦點的距離之和的最小值為，拋物線：的焦點與雙曲線的一頂點重合。(Ⅰ)求拋物線的方程；（Ⅱ）過直線：（為負(fù)常數(shù)）上任意一點向拋物線引兩條切線，切點分別為、，坐標(biāo)原點恒在以為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍。

【解析】第一問中利用由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長軸長為2，故雙曲線的上頂點為，所以拋物線的方程

第二問中，為，，，

故直線的方程為，即，

所以，同理可得：

借助于根與系數(shù)的關(guān)系得到即，是方程的兩個不同的根，所以

由已知易得，即

解：(Ⅰ)由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長軸長為2，故雙曲線的上頂點為，所以拋物線的方程

（Ⅱ）設(shè)為，，，

故直線的方程為，即，

所以，同理可得：，

即，是方程的兩個不同的根，所以

由已知易得，即

 

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