【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3 （Ⅰ）當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在[0，θ]上的值域?yàn)閇0，2 +1]，求cos2θ的值．

【答案】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3

=4sinxcosx﹣4sin2x+3

=2sin2x﹣4× +3

=2sin2x+2cos2x+1

=2 sin（2x+ ）+1，

令2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，

解得kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

又x∈（0，π），

所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[ ， ]；

（Ⅱ）由f（x）=2 sin（2x+ ）+1在[0，θ]上的值域?yàn)閇0，2 +1]，

令x=0，得f（0）=2 sin +1=3；

令f（x）=2 +1，得sin（2x+ ）=1，

解得x= ，∴θ＞ ；

令f（x）=0，得sin（2x+ ）=﹣ ，

∴2x+ ＜ ，

解得x＜ ，即θ＜ ；

∴θ∈（ ， ），

∴2θ+ ∈（ ， ）；

由2 sin（2θ+ ）+1=0，

得sin（2θ+ ）=﹣ ，

所以cos（2θ+ ）=﹣ =﹣ ，

所以cos2θ=cos[（2θ+ ）﹣ ]

=cos（2θ+ ）cos +sin（2θ+ ）sin

=﹣ × +（﹣ ）×

=﹣ ．


【解析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)題意，求出sin（2θ+ ）的值，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系和三角恒等變換求出cos2θ的值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．

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【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為 ． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為 ，求△AOB面積的最大值．

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【題目】已知實(shí)數(shù)集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y= }，則A∩（RB）=（ ）
A.{x|1＜x≤2}
B.{x|1＜x＜3}
C.{x|2≤x＜3}
D.{x|1＜x＜2}

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【題目】如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B、P在單位圓上，且B（﹣ ， ），∠AOB=α．
（1）求 的值；
（2）設(shè)∠AOP=θ（ ≤θ≤ ）， = + ，四邊形OAQP的面積為S，f（θ）=（ ﹣ ）2+2S2﹣ ，求f（θ）的最值及此時(shí)θ的值．

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【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣x2 ， 若存在實(shí)數(shù)a，b，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇 ， ]，則ab= ．

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【題目】函數(shù)y= 的定義域是（ ）
A.[1，+∞）
B.（1，+∞）
C.（0，1]
D.（ ，1]

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【題目】定義min{a，b}= ，若函數(shù)f（x）=min{x2﹣3x+3，﹣|x﹣3|+3}，且f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域?yàn)閇 ， ]，則區(qū)間[m，n]長(zhǎng)度的最大值為（ ）
A.1
B.
C.
D.

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【題目】下列各組中的函數(shù)f（x），g（x）表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=x，g（x）=
B.f（x）=x+1，g（x）=
C.f（x）=|x|，g（x）=
D.f（x）=log22x ， g（x）=2log2x

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（ ）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．
（1）若f（g（x））=6﹣x2 ， 求實(shí)數(shù)x的值；
（2）若函數(shù)y=g（f（x2））的定義域?yàn)閇m，n]（m≥0），值域?yàn)閇2m，2n]，求實(shí)數(shù)m，n的值；
（3）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．

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