若二次函數(shù)滿足，且方程的一個根為1.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

（1）；（2）或．

【解析】

試題分析：

解題思路：(1)利用得到的對稱軸方程為，得出，再利用求，即得二次函數(shù)的解析式；（2）代入，進行化簡，進行分離，整理得到在上恒成立，再利用換元法求右邊的最大值，得到關(guān)于的不等式.

規(guī)律總結(jié)：1.求函數(shù)的解析式的常用方法：①待定系數(shù)法；②換元法；③方程組法；

2.要注意區(qū)別以下兩條：

；.

試題解析:(1) ∵且

∴ ∴

由題意知：在上恒成立，

整理得在上恒成立，

令

∵ ∴

當(dāng)時，函數(shù)得最大值，所以，解得或.

考點：1.函數(shù)的解析式；2.不等式恒成立問題.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江省湖州市屬九校高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，，且向量和垂直，則的值為（ ）

A．0 B．1 C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在中，邊所對角分別為，若，則

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)在上有兩個零點,則的取值范圍是( )

A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[l,2]

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的最小值是( )

A．1 B.－1 C． D．－

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則＝ .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（　　）．

A.是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是

B.是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是

C.是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是

D.是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江省寧波市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列是首項為3，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列是首項為，公比也為的等比數(shù)列，其中，那么數(shù)列的前項和______.

 

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