（1）y=tanx在定義域上是增函數(shù)；
（2）y=sinx在第一、第四象限是增函數(shù)；
（3）y=sinx與y=cosx在第二象限都是減函數(shù)；
（4）y=sinx在x∈[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)，上述四個命題中，正確的個數(shù)是（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個
分析：首先在判斷三角函數(shù)的增減性問題時不能把三角函數(shù)圖象和單位圓里的三角函數(shù)值搞混淆了．三角函數(shù)在象限內(nèi)是無限重復(fù)延伸的，故不是單調(diào)的．只有在區(qū)間內(nèi)可判斷單調(diào)性．
解答：解：對于命題（1）y=tanx在定義域上是增函數(shù)是錯誤的，tanx定義域是實數(shù)R，非單調(diào)函數(shù)．所以錯誤．
對于命題（2）y=sinx在第一、第四象限是增函數(shù)；因為y=sinx在[2kπ-π/2，2kπ+π/2]上是增函數(shù)．而說第一、四象限是增函數(shù)不對的，因為在一個象限并不一定在一個區(qū)間內(nèi)．所以錯誤．
對于（3）y=sinx與y=cosx在第二象限都是減函數(shù)；因為y=sinx和y=cosx都是周期性函數(shù)，在第二象限無限重復(fù)延伸，此命題把三角函數(shù)圖象和單位圓里的三角函數(shù)值搞混淆了．所以錯誤．
對于命題（4）y=sinx在x∈[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)是正確的．
所以只有一個命題證確．
故答案應(yīng)選擇A．
點評：此題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性問題．在求解此類問題時要認真分析，要正確理解區(qū)間與象限的聯(lián)系和區(qū)別，不能混淆．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下面4個命題：（1）y=tanx在第一象限是增函數(shù)；（2）奇函數(shù)的圖象一定過原點；（3）f-1（x）是f（x）的反函數(shù)，如果它們的圖象有交點，則交點必在直線y=x上；（4）“a＞b＞1“是“l(fā)ogab＜2“的充分但不必要條件．其中正確的命題的序號是
 
．（把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列有六個命題：
（1）y=tanx在定義域上單調(diào)遞增
（2）若向量
a
∥
b
，
b
∥
c
，則可知
a
∥
c

（3）函數(shù)y=4cos(2x+
π
6
)的一個對稱點為(
π
6
，0)
（4）非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則可知
a
•
b
=0
（5）tan(2x+
π
3
)≥
3
的解集為[
1
2
kπ，
1
2
kπ+
π
3
)(k∈z)
其中真命題的序號為
（3）（4）
（3）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•昌圖縣模擬）給出下列結(jié)論，其中正確結(jié)論的序號是
（2）（3）
（2）（3）

（1）y=tanx在其定義域上是增函數(shù)；
（2）函數(shù)y=|sin（2x+
π
3
）|的最小正周期是
π
2
；
（3）函數(shù)y=cos（-x）的單調(diào)增區(qū)間是[-π+2kπ，2kπ]（k∈Z）；
（4）函數(shù)y=lg（sinx+
sin2x+1
）有無奇偶性不能確定．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給出下面4個命題：（1）y=tanx在第一象限是增函數(shù)；（2）奇函數(shù)的圖象一定過原點；（3）f-1（x）是f（x）的反函數(shù)，如果它們的圖象有交點，則交點必在直線y=x上；（4）“a＞b＞1“是“l(fā)ogab＜2“的充分但不必要條件．其中正確的命題的序號是________．（把你認為正確的命題的序號都填上）

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