Question

（1）y=tanx在定義域上是增函數(shù)；
（2）y=sinx在第一、第四象限是增函數(shù)；
（3）y=sinx與y=cosx在第二象限都是減函數(shù)；
（4）y=sinx在x∈[-

π

2

，

π

2

]上是增函數(shù)，上述四個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：首先在判斷三角函數(shù)的增減性問(wèn)題時(shí)不能把三角函數(shù)圖象和單位圓里的三角函數(shù)值搞混淆了．三角函數(shù)在象限內(nèi)是無(wú)限重復(fù)延伸的，故不是單調(diào)的．只有在區(qū)間內(nèi)可判斷單調(diào)性．

解答：解：對(duì)于命題（1）y=tanx在定義域上是增函數(shù)是錯(cuò)誤的，tanx定義域是實(shí)數(shù)R，非單調(diào)函數(shù)．所以錯(cuò)誤．
對(duì)于命題（2）y=sinx在第一、第四象限是增函數(shù)；因?yàn)閥=sinx在[2kπ-π/2，2kπ+π/2]上是增函數(shù)．而說(shuō)第一、四象限是增函數(shù)不對(duì)的，因?yàn)樵谝粋�(gè)象限并不一定在一個(gè)區(qū)間內(nèi)．所以錯(cuò)誤．
對(duì)于（3）y=sinx與y=cosx在第二象限都是減函數(shù)；因?yàn)閥=sinx和y=cosx都是周期性函數(shù)，在第二象限無(wú)限重復(fù)延伸，此命題把三角函數(shù)圖象和單位圓里的三角函數(shù)值搞混淆了．所以錯(cuò)誤．
對(duì)于命題（4）y=sinx在x∈[-

π

2

，

π

2

]上是增函數(shù)是正確的．
所以只有一個(gè)命題證確．
故答案應(yīng)選擇A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題．在求解此類問(wèn)題時(shí)要認(rèn)真分析，要正確理解區(qū)間與象限的聯(lián)系和區(qū)別，不能混淆．